ГИБДД – существительное женского рода: российская ГИБДД.
Правильно: Национальная гвардия. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Правилен второй вариант.
Верно написание строчными буквами.
Корректно именно так: Библиотека Конгресса США.
Верно: библиотека Российской академии наук (о неавтономном учреждении) и Библиотека Российской академии наук (об автономном учреждении).
Может быть сборная (команда), представляющая город или регион. Сборную, представляющую страну, корректно называть национальной сборной.
Орфографически верно было бы медиагруппа, но теперь название надо писать так, как оно зарегистрировано в официальных документах.
Название серии пишется: "Библиотека всемирной литературы".